起：ジョン・ナッシュ「ナッシュ均衡」

1947年、ジョン・ナッシュ（ラッセル・クロウ）はプリンストン大学院の数学科に入学する。彼は「この世の全てを支配できる理論を見つけ出したい」という願いを果たすため、一人研究に没頭していった。そんな彼の研究はついに身を結び、「ナッシュ均衡」というゲーム理論に関する画期的な理論を発見する。

注釈：
ナッシュ均衡とは、ゲーム理論における非協力ゲームの解の一種。プレイヤー全員が互いに最適の戦略を選択し、これ以上自らの戦略を変更する動機がない安定的な状態(均衡状態)になるような戦略の組み合わせのことである。

[例]囚人のジレンマ
同一の事件で逮捕された2人の囚人が、互いに意思疎通をできない牢獄にいる。そこで2人に対し、個別に提案を出される。
・自白するれば司法取引により釈放されるが、もう1人も自白した場合は2人に懲役3年が科せられる。
・1人が自白し、もう1人が黙秘した場合、自白した者は釈放され、黙秘した者は懲役5年が科せられる。
・両方が黙秘した場合は、懲役1年が科せられる。
→この囚人のジレンマゲームにおける、ナッシュ均衡は双方が自らの最適戦略を選択する「双方自白」である。

承：アリシアとの出会い

優秀な成績で大学院を卒業し、ウィーラー研究所に進んだナッシュは、周りに変人扱いされながらも数学の研究に没頭。ある時、諜報員パーチャー（エド・ハリス）にソ連の暗号解読を依頼される。

世界の危機を救うことに喜びを感じ、密かにスパイ活動を続けるナッシュ。そんな彼にとって講師の仕事はつまらないものだったが、聴講生のアリシア（ジェニファー・コネリー）と愛を交わすようになり、2人は結婚する。

転：統合失調症の診断・治療

結婚後も極秘でスパイの任務は続いていたが、プレッシャーは大きくなり、命の危険を感じる出来事も重なる。やがてナッシュは幻覚に悩まされるようになった。ナッシュは、統合失調症であったのだ。諜報員も、彼が生み出した幻覚だったのだ。

結：ノーベル賞 受賞

大学に勤めながらの、静かで長い闘病の日々。やがて彼は老人になったが、教壇に立ち続けた。

そこに、見慣れる人物が現れる。近くにいた学生に、「すまんが…そこに人はいるか？」と訊くナッシュだったが、その人物は実在した。その人物こそ、ナッシュにノーベル経済学賞の受賞を報せる者だったのだ。

幻覚症状は完治しなかったが、ナッシュは穏やかな心を手に入れており、受賞のあいさつで妻への感謝を述べるのだった。

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